国学一词出自日本吗？

当然不是了，早在汉朝，我国就有了。

不是
国学，外国称为：中国学或汉学。狭义的国学是指以儒学为主体的中华传统文化与学术。
国学原指国家学府，如太学、国子监。国学指学问一说，产生于清末西学东渐、文化转型的历史时期，原称“中学”，后改称“国学”。它兴起于19世纪末、20世纪初，1920年代始盛；在中国大陆，文革结束后思想学术自由逐步有所恢复，中华传统文化学术的空间逐步扩大，1980年代后“国学”复起至今。

日本称为汉学

中国是按照自己的分类方式来划分的 比如研究四库全书就能出个四库学 研究红楼梦就能出个红学

国外是不太可能这样分的

不是。中国自己本没来也有这个提法，狭义地理解，国学应该提为儒学才比较说得过去，国学一词是与西学相对应才出现的。