角平分线四边形

角平分线四边形
角平分线四边形是否一定存在？
如何描述角平分线四边形的一般形状？
改变原四边形的形状，角平分线四边形的形状如何变化？
决定角平分线四边形形状的根本条件是什么？
请分条回答，给出简单步骤，谢谢。

不一定，我找到了一个充要条件：那就是这个四边形是一个圆形的外切四边形（或者说这个四边形有一个内切圆），也就是存在一个圆与四边形的四条边都相切 

证明如下： 

如果四边形是一个圆形的外切四边形，那么圆心到四条边的距离都相等，可见圆心与四边形每个角顶点的连线都平分该角，因此得知四边形的四条角平分线必然都交于其内切圆的圆心 

若存在，则为圆内接四边形

证明：如图，因为∠AMD＋∠MAD＋∠MDA＝180°

所以∠AMD＝180°－∠MAD－∠MDA

因为AM、DM是角平分线

所以∠MAD＝∠BAD/2，∠MDA＝∠ADC/2

所以∠MAD＝180°－∠BAD/2－∠ADC/2 

同理：∠BFC＝180°－∠ABC/2－∠BCD/2 

所以∠AMD＋∠BFC 

＝360°－(∠BAD＋∠ADC＋∠ABC＋∠BCD)/2) 

因为四边形ABCD的四个内角的和是360°

所以∠BAD＋∠ADC＋∠ABC＋∠BCD＝360°

所以∠AMD＋∠BFC＝360°－360°/2＝180° 

所以E、F、G、M四点共圆

角平分线四边形也将变化，不过仍共圆

这个不大好探究，但可以探究，角平分线四边形对原四边形的影响（与你的问题类似），有一个达人写过：http://newforum.cnool.net/topic_show.jsp?id=6435278&;oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1