在四边形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AB=4,BC=12,点E在边BA的延长线上,AE=2

分析：（1）先根据AD∥BC，∠B=90°求出∠EAG=∠B=90°，在Rt△AEG中根据勾股定理可用x表示出EG的值，再根据平行线分线段成比例可得出FGAB=EGAE，进而可得到关于x、y的关系式，由二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可； （2）由△DFG∽△EAG可得到GDEG=FGAG，可用x表示出GD的值，再把AD=11代入即可求出x的值，进而得出AG的长； （3）①当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG，再由△DFG∽△EAG即可求出AG=AE=2，进而可得出⊙E与⊙F的半径； ②当⊙E与⊙F内切时，EF=FD-EG，再把EF、FD及ED的关系式代入即可求出x的值，由勾股定理即可求出两圆的半径． 解答：解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°， ∴∠EAG=∠B=90°， ∴EG=AE2+AG2=4+x2， ∵FGAB=EGAE， ∴FG=AB•EGAE=4•4+x22=24+x2， ∵∠DFG=∠EAG=90°，∠EGA=∠DGF，△DFG∽△EAG， ∴DFGF=AEAG， ∴y24+x2=2x， ∴y关于x的函数解析式为y=44+x2x，定义域为0＜x≤4． （2）∵△DFG∽△EAG， ∴GDEG=FGAG， ∴GD4+x2=24+x2x， ∴GD=8+2x2x． 当AD=11时，x+8+2x2x=11，x1=1，x2=83， 经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以AG的长为1或83． （3）当⊙E与⊙F外切时，EF=EG+FD=EG+FG， ∴FD=FG， ∵△DFG∽△EAG， ∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF． ∴AG=AE=2； ∴⊙E的半径EG=22，⊙F的半径FD=42． 当⊙E与⊙F内切时，EF=FD-EG， ∴34+x2=44+x2x-4+x2， ∵4+x2≠0， ∴3=4x-1， ∴x=1， ∴⊙E的半径EG=4+1=5，⊙F的半径FD=45， ∴⊙E的半径为22，⊙F的半径为42；或⊙E的半径为5，⊙F的半径为45．