简单数学题：一个多边形去除一个内角后其余的（N-1）个内角和是1993°，问....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 02:22:21
一个多边形去除一个内角后其余的（N-1）个内角和是1993°，那么，出去的那个角多少度？这是个几边形？
要过程啊~
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多边形的内角和＝180度×（N－2）
也就是说一定是180的整数倍
1993/180＝11.0722
显然没除去前应该是12，所以总内角和＝12×180＝2160度
2160－1993＝167度，这就是除去那个角的度数，
倍数如果是大于12的话，除去那个角的度数就会大于180度，
显然是不可能的，所以只能是12
根据公式多边形的内角和＝180度×（N－2），可以算出N＝14
这是14边形

设这个多边形为N边形，由多边形的内角和定理可得：
1993°<180°（N-2）<1993°+180°
13又180分之13<N<14又180分之13
由于N为整数，
所以，N=14
除去的内角为180°（N-2）-1993°=180°×（14-2）-1993°＝167°
答：除去的内角为167°度，这个多边形是14边形．

1993÷180=11……13
180-13=167°
11+1+2=14
出去的那个角167度；这是个14边形.

167° 14边形