在平行四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC=120°，AC、BD交于点O，求证：（1）AC⊥BD，（2）AC=根号3BD

（1）
∵∠ABC=120°
∴∠BAD=60°
∵AB=AD
∴△ABD是正三角形
又∵平行四边形ABCD
∴OB=OD
∴AO⊥BD(三线合一)
∴AC⊥BD

（2）
∵在正三角形ABD中，AD=2分之根号3 BD
∵OA=OC
∴AC=根号3BD

（1）
∵平行四边形ABCD中，AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
（2）
设对角线交于O
在菱形ABCD中
OB=1/2BD OA=1/2AC
OA平分∠BAC ，得∠BAO=30°
∴OB∶OA=1∶√3
∴BD∶AC=1∶√3
即AC=√3BD

1.平行四边形ABCD中，AB=AD，四边形ABCD是菱形，AC⊥BD
2.三角形ABD等边，∠ABC=120，∠BAC=60，
∠DAC=30，OD=1/2AD，
OD^2+OA^2=AD^2
OA=√3/2AD
AC=2*OA=√3AD