已知a,b是常数，a≠b,x,y∈(0,+∞）。求证a^2/x+b^2/y≥（a+b)^2/(x+y),

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/18 03:41:00

已知a,b是常数，a≠b,x,y∈(0,+∞）。求证a^2/x+b^2/y≥（a+b)^2/(x+y),并指出等号成立条件；2、用1中结论证f(x)=2/x+9/(1-2x)最小值，指出x值

a^2/x+b^2/y≥（a+b)^2/(x+y),
等价于（x+y)(a^2/x+b^2/y)>=(a+b)^2 (1)
等价于a^2+x/y*b^2+y/x*a^2+b^2>=a^2+2ab+b^2
等价于 b^2*x/y+a^2y/x>=2ab
由基本不等式得
(PS,(1)可由柯西不等式直接得出）
f(x)=4/2x+9/(1-2x)=(2x+1-2x)[4/2x+9/(1-2x)]>=(2+3)^2=25

已知f(x)=asin x-bcos x(a,b为常数,a≠0,x∈R) a*b*x*x-(a*a*a*a+b*b*b*b)*x+a*a*a*b*b*b=0的解(a*b不等于0,a和b是常数已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值已知(3X+4)/(X·X-X-2)=A/(X-2)-B/(X+1),其中A.B是常数,求4A-B的值. 已知两集合A={x/x=t2 (a 1)t b},B={x/x=t2-(a-1)t-b} 求常数a,b使A交B={-1<= 已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4-x)是（） 4. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b是常数且a≠0)满足f(2)=0且f(x)=x有等根已知A={x｜x^2-2x-8＜0}B={x｜x-a＜0} 求若A∩B≠Φ或若A是B的真子集，时a的取值范围已知a,b,c均为常数,且a(x*2+x-c)+b(2x*2-x-2)=7x*2+4x+3,求a,b,c的值已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根