数学：三棱锥的三条·····

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 17:16:10

证明：三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心
谢谢大家麻烦快点行吗？

三棱锥P-ABC中，过P作PO⊥面ABC，垂足为O.
设PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA.
∵PB⊥PA,PB⊥PC,
∴PB⊥面PAC，∴PB⊥AC.
又∵AC⊥PO，AC⊥PB,
∴AC⊥BO，即BO是△ABC边AC上的高。
同理，AO⊥BC,CO⊥AB.
∴射影O是垂心。