黄金树的维度是多少 并给出证明

从长度为f的3次方开始，长度不断缩小的分支的所有水平长度之和等于长度为f的大分支水平分量，即cos(pi/6)
fcos(pi/6)=f^3*cos(pi/6)+f^4*cos(pi/6)+f^5*cos(pi/6)...
同除cos(pi/6)
f=f^3+f^4+f^5+...
等式右边之和为一个无限几何序列数之和，第一个为f^3，比值为f
对于无限等比数列求和,第一个数a,连续数之比为q,其无限几何序列的和s
s=a/(1-q)

所以f=f^3/(1-f)
即f^2+f-1=0
f为正 所以f=(√5-1)/2 也就是黄金比例(√5+1)/2的倒数