一道数学几何题关于菱形的，帮忙看看？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 16:12:53
如图，D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC，AD，AB于F,O,E,BC=2,若四边形AEDF为菱形，求CD的长。

设BD长为a
因为AEDF为菱形
所以ED平行AC
所以三角形BED也是等腰直角三角形
所以BE=BD，BE=a
则ED=根号2*a
因为AEDF为菱形
所以AE=ED
所以AB=AE+EB=（1+根号2）*a
AB=BC=2
所以(1+根号2）*a=2
解得a=2/(1+根号2）
所以CD=BC-BD=2-2/(1+根号2）

过点D作AC的垂线,垂足为G,则三角形CDG为等腰直角三角形,由于AD平分角BAC,则BD=DG,设CD的长为x,则DG=GC=BD=2-x,用勾股定理得(2-x)^2+(2-x)^2=x^2,解得x=2根号2-2

ED平行AC，可得CD=AE，设AE等于X，则AE=ED=X，而BE+AE=2，代入可得AE=4-2根号2。

BD+DC=2,ED=BD/cos45,FD=ED=DC得,DC=4-2根号2。