高三数学双曲线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:39:58
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1 一过右焦点的直线与曲线交于AB两点。若0A与OB垂直。求双曲线离心率取值范围。
是双曲线，不是椭圆。你那A,B都在同一个象限了。不可能的

解：
因为OA与OB垂直
所以设A（acosθ，bsinθ） B（asinθ，bcosθ） 0≤θ≤90，θ为参数
因为F（c，0）在直线AB上
所以，得比例式
bsinθ/（acosθ-c）=bcosθ/（asinθ-c）
化简，整理得
a(COSθ)*(COSθ)-ccosθ=a(sinθ)*(sinθ)-csinθ
即
a（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=c（cosθ-sinθ）
即
e=c/a=cosθ+sinθ=根号2*（θ+45）
因为
45≤θ+45≤135
所以
0.5*根号2≤e<1