高三数学——椭圆解析几何与函数不等式解集

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 05:34:20
1、如果椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)上存在一点P，使得P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，求椭圆离心率的范围。

2、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)，则不等式f(x-2)+f(x^2-4)小于零的解集是什么？

1.因为点到左准线的距离等于它到右焦点的距离,所以有
ePF左=PF右
又PF左+PF右=2a,所以
(1+e)PF左=2a
PF左=2a/(1+e)
又a-c<=PF左<=a+c
所以a-c<=2a/(1+e)<=a+c
所以1-e<=2/(1+e)<=1+e
即1-e^2<=2且1+e>=根号2
所以(根号2)-1<=e<=1

2.f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)该函数为奇函数。
又f（x）=1-2/(2^x+1)是增函数，
所以f(x-2)+f(x^2-4)<0为
f(x^2-4)<f(2-x),又根据函数为增函数
x^2-4<2-x
x^2+x-2<0
-1<x<2