f(f(x))=x+1

f(x)=ax+b
f(f(x))=a^2x+ab+b=x+1
所以a^2=1 b(a+1)=1
所以a=1 b=1/2
f(x)=x+1/2

f(x)=f^-1(x+1)
两边求导
f'(x)=1/f'(x+1)
则f'(x)*f'(x+1)=1
最简单的情况就是f'(x)=1
则f(x)=x+C
代回原式得C=0.5
这个微分方程可能还用其他解，你可以自己研究

设f(x)=ax+b,则x+1=f（f（x））=a(ax+b)+b=aax+ab+b
于是
aa=1
ab+b=1

解得
a=1，b=1/2

于是f(x)=x+1/2

f(x）=x+1/f