【高一数学】三角公式的应用问题》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:07:32
cos^2(a+b)=1/[1+tan^2(a+b)]

写出公式的转化过程，谢谢！
抱歉，sec没学过，答题中无法用这个进行化解。

令x=a+b
则右边=1/[1+(sinx)^2/(cosx)^2]
=(cosx)^2/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=(cosx)^2/1
=(cosx)^2
=[cos(a+b)]^2=左边

[cos(a+b)]^2=1/[sec(a+b)]^2=1/{1+[tan(a+b)]^2}

那就从右边化起
1/[1+tan^2(a+b)] =1/[1+(sinx)^2/(cosx)^2]
=(cosx)^2/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=(cosx)^2/1
=(cosx)^2
=[cos(a+b)]^2=cos^2(a+b)

cos^2(a+b)/1=cos^2(a+b)/sin^2(a+b)+cos^2(a+b) (1)
(1)式右边分数上下同除cos^2(a+b）
因为sina/cosa=tana
得
cos^2(a+b)/1=1/1+tan^2(a+b)
即等式成立