设a,b,c,d,z为非零的正整；数求a的平方加b的平方加c的平方等于z的平方中z的最小取值

a = 1, b = c = 2 , z = 3 时成立

z =1 明显不可能， z= 2 明显不可能 所以z最小是3

当然答题的时候最好把“明显不可能”这几个字换成一些废话证明。。。

想了想,还是建议穷举法.

z^2=（a^2×b^2×c^2）>＝3abc
取a,b,c为1，2，2，z=3

z的最小取值为3.

设a^2+b^2+c^2=z^2,a,b,c从小到大取值得:
1^2+1^2+1^2=3
1^2+1^2+2^2=6
1^2+2^2+2^2=9
显然a=1,b=c=2时,a^2+b^2+c^2=9=3^2,故z的最小取值为3.

z^2 = a^2 + b^2 + c^2 >= 1 + 1 + 1 = 3,
z >= 2.

4 <= z^2 = a^2 + b^2 + c^2,
a,b,c中至少有一个数大于1.
z^2 = a^2 + b^2 + c^2 >= 2^2 + 1 + 1 = 6,
z >= 3.

而 a^2 + b^2 + c^2 = 2^2 + 2^2 + 1^2 = 9 = 3^2.
因此，
z 的最小值是3.