用正交变换,x=py,将二次型f(x1 x2 x3)=2x1x3化为标准型并写出标准型及所用的正交

直接看出。X1=（1/√2）（Y1-Y3）,X2=Y2, X3=（1/√2）（Y1+Y3）.

f(x1 x2 x3)=2x1x3＝Y1²-Y3²

即P＝
1/√2 .0 .-1/√2
0 .1 .0
1/√2 .0 .1/√2

X=PY.X＝（X1,X2,X3）′,Y＝（Y1,Y2,Y3）′.得到：f＝y1²-y3。

（这是一个非常常用的正交变换，请记住。）