一道数学实数的题目速度啊我急,我给你加20分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/19 16:42:35
已知实数X,Y满足1/2(X+Y+5)=2根号X+1 +根号Y-1,求X.Y的值

1/2(X+Y+5)=2√(X+1) +√(Y-1)
x-4√(x+1)+y-2√(y-1)+5=0
(x+1)-4√(x+1)+4+(y-1)-2√(y-1)+1=0
[√(x+1)-2]^2+[√(y-1)-1]^2=0
故:√(x+1)=2, √(y-1)=1
x=3, y=2

x=3,y=2.
由(1/2)(x+y+5)=2√(x+1)+√(y-1)得
x+y+5=4√(x+1)+2√(y-1)
x+1-4√(x+1)+4+y-1-2√(y-1)+1=0,配方
(√(x+1)-2)^2+(√(y-1)-1)^2=0,两项平方和为零,每一项为零得
(√(x+1)-2)^2=0
(√(y-1)-1)^2=0
即√(x+1)-2=0,x+1=4,x=3
√(y-1)-1=0,y-1=1,y=2

X=3,Y=2
过程如下(标准答案):
1/2(X+Y+5)=2√(X+1) +√(Y-1)
=>X+Y+5=4√(X+1) +2√(Y-1)
=>[√(X+1)]^2+[√(Y-1)]^2+5=4√(X+1) +2√(Y-1)
=>{[√(X+1)]^2-4√(X+1)+4}+{[√(Y-1)]^2-2√(Y-1)+1}=0
=>[√(X+1)-2]^2+[√(Y-1)-1]^2=0
得到:√(X+1)-2=0 且 √(Y-1)-1=0
故:X=3 Y=2