几何难题目，不是好手不要来

FC=HF+HD
<=> HF=FC-HD
<=> HD^2+DF^2=HF^2=(FC-HD)^2=FC^2-2FC*HD+HD^2
<=> FC^2-2FC*HD=DF^2
<=> FC^2-DF^2=2FC*HD
<=> (FC+DF)(FC-DF)=BC*HD
<=> DC*BD=BC*HD
<=> DC/BC=HD/BD=tan∠HBD=cotC=CD/AD
<=> BC=AD

高AD、BE交于H，
可得：ΔADC相似于ΔBDH
DC/HD=AD/BD
DC*BD=HD*AD
即(FC+FD)(FC-FD)=HD*AD=HD*BC=2HD*FC
FC^2-FD^2=2HD*FC
FC^2-2HD*FC=FD^2
FC^2-2HD*FC+HD^2=FD^2+HD^2=HF^2
(FC-HD)^2=HF^2
FC-HD=HF
FC=HF+HD

证明：
因为AD、BE是高
所以AD⊥BC，BE⊥AC
所以∠CAD＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
因为∠ADC＝∠BDH
所以△ADC∽△BDH
所以CD/HD＝AD/BD
所以CD•BD＝AD•HD
因为AD＝BC
所以CD•BD＝BC•HD
所以(FC+DF)(BF-DF)=BC*HD
因为F为BC的中点
所以BF＝CF
所以(FC+DF)(FC-DF)=BC*HD
所以FC^2-DF^2=2FC*HD
移项得FC^2-2FC*HD=DF^2
两边同加上HD^2得FC^2-2FC*HD+HD^2＝HD^2+DF^2
即(FC-HD)^2＝HD^2+DF^2
根据勾股定理有HD^2+DF^2＝HF^2