凹数 数学高手请十点迷津

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 03:40:26
十位数的数字比百位和个位都小的数叫凹数

求各个数字上无重复数字的三位数共有多少个

各个数字上无重复数字的三位凹数
十位是7：2
十位是6：2*C3（2）=6
十位是5：2*C4（2）=12
十位是4：2*C5（2）=20
十位是3：2*C6（2）=30
十位是2：2*C7（2）=42
十位是1：2*C8（2）=56
十位是0：2*C9（2）=72
各个数字上无重复数字的三位凹数共有
2+6+12+20+30+42+56+72=240个

有240个，我们这样看，首先我们选好十位上数字，比如选了5，那么百位和个位都有6.7.8.9四种选法，那就有2*C（4，2）个凹数，
好，现在来看，对于十位上取n时，n=0到9的整数，选法都是2*C（n+1,2）种，
如果要加证明，可以用数学归纳法，
好，第三步，就是求2*{C（2，2）+。。。C（10，2） }
有公式还记得吗？二项式展开公式 可以求得上述和是240