关于初二数学题，帮帮我 啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:27:28
矩形ABCD（A在左上角,逆时针画ABCD），连接对角线，CE垂直BD于E，AF平分角BAD，交EC延长线于F，求证：CA=CF

教教我吧，要具体步骤哦|！！！谢谢啊

AF交BC于H，交BD于G
矩形ABCD中∠DAC=∠CBD，
AF为∠BAD的平分线，所以∠AHB=45°=∠DAG
CE垂直于BD，所以∠EGF+∠CFH=90°
所以∠AGB+∠CFH=90°
所以∠GHB+∠HBG+∠CFH=90°
又∠AHB=45° ∠DAC=∠CBD，
∠DAC+∠CFH=45°
又∠DAG=45°
所以∠CAF=∠CFA
所以CA=CF

最好有张图吧

设AF与BC交与G 设角CBD为X
AF为角平分线 角BAF为45 度 ABG为直角 得角BGA 和角FGC都为45度
角FGC+角CFG=角BCE
角BCE=90度—角DCE
角DCE= 角CBD=x
得角BCE=90-x
角CFG=角BCE—角FGC=45-x
角CAG=FAC-CAD
FAC=45 CAD=DBC=x
CAG=45-X
得 CAG=CFG
三角形ACF为等腰三角
所以 CA=CF