对于正数x，规定f(x)=x/(1+x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 07:15:39
例如:f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4
计算：f(1/2008)+f(1/2007)+f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)+f(2007)+f(2008)=

要全过程!!!

f(x)=x/(1+x)
f(1/x) = (1/x)/[1 + (1/x)] = 1/(1+x)
f(x) + f(1/x) = x/(1+x) + 1/(1+x) = (1+x)/(1+x) = 1

所以
f(1/2009) + f(2009) = 1
f(1/2008) + f(2008) = 1
……
f(1/2) + f(2) = 1
f(1) + f(1) = 1

f(1/2009)+f(1/2008)+…+f(1/2)+f(1)+f(1)+f(2)+…+f(2008)+f(2009) = 2009

See http://zhidao.baidu.com/question/85531312.html?si=1

f(1/2008)=1/2009
f(2008)=2008/2009
f(1/2008)+f(2008)=1
除了f(1)=1/2
一共2007组，即2007个1
因此，结果为2007+1/2=4015/2

f(1/x)=(1/x)/(1+(1/x))=1/(x+1)
所以f(x)+f(1/x)=1
f(1/2008)+f(1/2007)+f(1/2006)+...+f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2006)+f(2007)+f(2008)=2007+f(1)=2007.5

f(x)=x/(1+x)
f(1/x) = (1/x)/[1 + (1/x)] = 1/(1+x)
f(x) + f(1/x) = x/(1+x) + 1/(1+x) = (1+x)/(1+x) = 1

所以
f(1/2009) + f(2009) = 1
f(1/2008) + f(2008)