求一题初一数学题

延长BD交AC于E
则AB+AC=AB+AE+EC>BE+EC=BD+DE+EC>BD+DC.

（大于号都是利用 三角形两边之和大于第三边）

延长BD交AC于P。
在三角形ABP中,
AB+AP>BD+DP (1)

在三角形DPC中,
DP+PC>DC (2)

(1)+(2)得：
AB+AP+DP+PC>BD+DC+DP

得：AB+AC>DB+DC。
得证。

延长BD交AC于E

在⊿ABE中，AB+AE＞BD+DE

在⊿DEC中，DE+EC>DC.

两式相加得: AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC

消去两边DE,得:AB+AE+EC＞BD+DC

∵AE+EC=AC

∴AB+AC>BD+DC

做AP过D点交BC于P
在三角形ADB中
AB+AP大于BP
在三角形BPD中
BD=PD大于BP
又因为
AB大于BD
AP大于PD
所以AB一定大于BD
同理
AC一定大于DC
所以
AC+BC大于BD+BC

法1：
延长BD交AC于P
在三角形ABP中,
AB+AP>BD+DP..... (1)

在三角形DPC中,
DP+PC>DC....(2)

(1)+(2)得：
AB+AP+DP+PC>BD+DC+DP

即：AB+AC>DB+DC
法2：
延长CD交AB与M
则AM+AC〉CM=CD+DM...(1)
BM+DM>BD...(2)
(1)+(2)...AB+BC>BD+DC

连接AD并延长至BC，交BC于E