1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 18:11:27
这是我在一本书上面遇到的题，不知道怎么做，请大家帮忙。

这个问题，首先要看到

1/2=1/(1*2)1-1/2

1/6=1/(2*3)=1/2-1/3

1/12=1/(3*4)=1/3-1/4
`
`
`
1/90=1/(9*10)=1/9-1/10

所以
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/6-1/7……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/9*10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10

每一项都是1/nx(n+1)
可分解为1/n-1/(n+1)
所以原式等于1-1/10=9/10

1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/9-1/10
=1/2+1/2-1/10
=9/10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1/1*2+1/2*3+13*4+……+1/9*10
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10