数学题目回的讲

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 21:31:49
在三角形ABC中，内角ABC所对的变为abc已知abc成等比数列cosb=3/4，（1）求1/tanA+1/tanC的值
（2)设向量BA*向量BC，求a+c的值
要又过程

1、
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=3/4
a^2+c^2-5ac/2=0,
(2a-c)(a-2c)=0,
c=2a或a=2c
则b=a√2或b=c√2
即三边(a,b,c)为(a,a√2,2a)或(2c,c√2,c)
用(a,a√2,2a)计算
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=(4a^2+2a^2-a^2)/[2(a√2)(2a)]=5/(4√2)=(5√2)/8
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+2a^2-4a^2) /[2a(a√2)]=-1/(2√2)=-√2/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
b^2=ac
cosB=3/4,所以sinB=(√7)/4,
a=bsinA/sinB=4bsinA/√7
c=bsinC/sinB=4bsinC/√7
b^2=ac,
sinA*sinC=7/16

所以1/tanA+1/tanC=(cosA+cosC)/(sinA*sinC)=[(5√2)/8-√2/2]/(7/16)
=[10√2-8√2]/7=(2√2)/7