已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的解析式

1. 抛物线与x轴相交于两点，即抛物线方程有两个根 -1，2
抛物线方程可以写为 y = a(x+1)(x-2),
在此方程中带入点（1，2），解得 a = -1.
则得出解y = -(x+1)(x-2) = -x^2 + x +2
2. 对于抛物线 y = ax^2 + bx +c, 顶点坐标为（-b/(2a), (4ac - b^2)/4a）
有条件有：-b/(2a）= 1，(4ac - b^2)/4a = -1，
又抛物线经过点（2，1），有方程 1 = 4a +2b+c;
由三个方程联立可得出a,b,c,即求得了抛物线方程。
3. 判断抛物线与x轴交点的个数要看判别式b^2 - 4ac的符号。
小于零：没有交点
等于零：一个交点
大于零：两个交点
此题中判别式 = 9m^2 > 0 (因为已知m不等于0)，从而有两个交点。

1:y=-(x+1)(x-2)
2:y=2(x-1)^2-1
3:y=x^2+mx-2m^2
△=m^2+8m^2=9m^2>0
x^2+mx-2m^2=0有2个不等的实数根,所以该抛物线与 x轴有两个不同的交点