AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,连接AD,BC,它们相交于点E,EF⊥BD于点F,求证1/AB+1/CD=1/EF

如图，设BF=a.FD=b.则:

EF/AB＝b/（a+b）.（⊿DEF∽DAB）

EF/CD＝a/（a+b）.

两个式子相加，EF/AB+EF/CD＝（b+a）/（a+b）＝1.即1/AB+1/CD=1/EF。

证明：

AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,

所以AB‖EF‖CD,

△DEF∽△DAB,△BFE∽△BDC,

EF/AB=DF/DB,EF/CD=BF/BD,

两式相加，

EF/AB+EF/CD=(DF+BF)/BD=1,

两边除以EF,

1/AB+1/CD=1/EF.