在平行四边形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AC=10，BD=8则AD的取值范围多少？

答案：1<AD<9
解，因为AC=10、BD=8
所以AO=5、DO=4
在三角形AOD中，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到1<AD<9

依题意可以知道，

AO=OC=5，BO=OD=4。

现在想，当∠AOD=90°时，平行四边形ABCD就是菱形，而且∠AOD的范围可以是（0，180°）

根据余弦定理，

Cos∠AOD=(AO^2+OD^2-AD^2)/2AO·OD

即，Cos∠AOD=（41-AD^2）/40

而，

0≤Cos∠AOD＜1

所以有，

0≤（41-AD^2）/40＜1

即，

1＜AD≤根号41