交通残疾鉴定应先走哪个机构

最好和另一责任方共同选择有鉴定资格的司法鉴定机构来做鉴定。这样在赔付时就鉴定结果而言无异议，这样既省时（不用重新鉴定）又省鉴定费。

交通事故中所有对车、对人的检验、检测、评定

都是由办案交警指派具有相关资格的单位、人员去做。

不是你自己上大街去找的。

难道不是民政部门吗？

任何具有做鉴定资格的司法鉴定机构来做鉴定。提一句，在做残疾鉴定的同时最好对持续误工时间也做个司法鉴定，这样对你更有保障。