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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 03:36:18
1.1~30中,至少要取出多少个不同的数,才能保证其中一定有一个数是30的因数?为什么?

2.把280个桃子分给若干只猴子,每只猴子分到的桃子数不超过10个,无论怎样分,至少有6只猴子得到的桃子数一样多.这是为什么?

3.体育教室里有一批篮球.排球.足球和铅球,若每个人随意搬运2个,则在31名搬运者中至少有几个人搬运的球数完全相同?为什么?

4.随意6个不同的非零自然数中,至少有2个数的差是5的倍数,这是为什么?

1、
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
8＋1＝9个

2、
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×（6－1）＝275
而280>275，故至少有6只猴子得到的桃子数一样多

3、
搬第一个球有4种可能，搬第二个球也有4种可能
4×4＝16，31÷16＝1……15
1＋1＝2
故至少有2个人

4、
要让2个数的差是5的倍数，就要让这两个数被5除的余数相等
设这6个数分别是5n＋a，5n＋b，5n＋c，5n＋d，5n＋e，5n＋f
（其中a，b，c，d，e，f是0～4之间的整数）
易知a，b，c，d，e，f中至少有2个数相等
也就是说这6个数中至少有2个数被5除的余数相等
即至少有2个数的差是5的倍数