只知道G如何测太阳密度?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 10:11:04
这是一道高中物理题:(万有引力与天体运动部分)一个人在地球上,只知道万有引力常量G,如何测出太阳的质量?
是求太阳的密度

二楼说的是对的
利用小孔成像原理。

设太阳半径为R,地日距离为r,由相似形可得R/r=d/2L,设太阳、地球质量分别为M、 m,地球绕日运动角速度ω,由万有引力充当向心力和ρ=M/V可求出ρ。

黄金代换:GM=gR^2

利用万有引力定律,小孔成像原理和生活常识,可以估算太阳密度.用L=80cm的不透光筒,在其一端封上厚纸,纸中间用针扎个直径为0.5mm的小孔,在筒的另一端封上一张白纸,把有小孔的一端对准太阳,在另一端观测到太阳的像直径为d=7.4mm,试求太阳密度

首先,明确一个概念,就是地球绕太阳做近似圆形的匀速圆周运动,周期为一年,这个时间在进行运算的时候,要记得转化为秒为单位的时间。 

其次,利用相似三角形,注意图中右边的三角形,是由两个图形组成,一个是筒外部分的小三角形和筒内的梯形。求小三角形的高h,根据相似得:0.5/7.4=h/(h+0.8),最后得h=0.06米。所以图中右边的三角形高是0.06+0.8=0.86米。这个过程是必须的,因为绕日运动的半径数量级很大,这里要是省略这个过程的话,结果会出现很大的偏差。 

再次,利用相似三角形,图中交点左右两个三角形是相似的,且左边三角形的高是绕日运动的半径R。求左边大三角形的高(绕日半径)R。R/r=0.86/0.0074。解出R=116r(r是太阳的半径)。 

最后,根据万有引力定律F=G*M1M2/(R*R) (G=6.67259×10^-11N•m^2/kg^2)和圆周运动的公式T=mw^2r=M2(2π/t)^2R,而且F=T,这样,列出方程,在解题过程中,可以将M2约掉。同时,注意观察最后的结果中,把所有的未知数都移到等式左边,右边为常数。发现左边为M1/r^3,这个就是我们想要的密度公式的一部分,而球体的体积公式为V=4πr^3/3。然后就是用数学的手段进行等式演化,将左边化为M2/(4πr^3/3)的形式,也就是密度的公式。右边的数就是我们最后要的太阳的密度。注意在等式转化的最后过程中,约掉要注意左右同时进行变换。

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