高考数学老师继续进！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 10:57:46
如图所示，在平行四边形ABCD中，（向量）AB×（向量）BD=0，且4『|AB|平方』+2『|BD|平方』=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是？ 答案是0.5π 这个题我实在是想不出来怎么做 请大家帮帮我 详细讲啊 谢谢了 ！！！

（向量）AB×（向量）BD=0
故AB⊥BD，
又三棱锥A-BCD中，CD⊥BD
故CD在球最大圆中，故AC为直径，且AC^2=AD^2+CD^2,AD^2=AB^2+BD^2,4AB^2+2BD^2=1,求得AC=√2/2，故球半径为√2/4

故外接球面积为S=4π*R^2,=4π*（√2/4）^2=0.5π