在直角坐标系中，点A(4,0),B(3,4),在y轴上是否存在一点p，使S△pAB=10,若存在，请求点p的坐标

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 15:48:14

直线AB为Y=-4X+16
交Y轴于点Q(0,16)
AB=根号[(4-3)方+(0-4)方]=根号17
三角形QOA三边为1:4:根号17
当P在Q下方时
做PE垂直AQ于E
PE=10*2/根号17=20/根号17
QP=PE*根号17=20
16-20=-4
则P(-4,0)
P点关于Q点对称为另一个P(0,36)

假设存在这样y轴上的一个P点(0,y)，那么做图和已知点的坐标，就可以知道， 对于三角形PAB来说，AB=根号17，AB所在直线为y=-4x+16,即：4x-16+y=0,那么点P到AB的距离，即高=
4*0-16+y的绝对值/根号17。所以面积=根号17*（y-16的绝对值）/根号17=10，解得 y=26,或者y=6.
所以存在两个这样的P点，（0，26）和（0，6）

答案(0,-4)和(0,36)。首先由A,B坐标求出线段AB=跟号17，直线AB方程为：4x+y+16=0，设P点坐标(0,y)则P到AB距离为20/跟号17,由点到直线距离公式得y=-4或y=36.
你应该是高中生吧，这都不会，真夸张！