The woman sitting opposite me on the train kept staring at me.

The woman kept staring at me.主谓语主干。sitting opposite me on the train 是状语，修饰the woman 。楼上的回答十分正确。

the woman(sitting opposite me on the train)kept staring at me
括号里面是（在火车上坐在我对面的那个）修饰the woman

The woman主语，sitting…train作她定语，kept staring为谓语，me宾语

(The woman sitting opposite me on the train) 是这句话的主语， 在火车上坐在我对面的女人， sitting opposite me on the train 是修饰那个女人的。也就是说， 那个女人一直盯着我看（哪个女人呢， 在火车上做我对面的那个女人）。