求一道数学问题的详解

大正方体一共有小正方体8*8*8=512个

外面一层都涂上了颜色，那么把外面一层剥掉，剩下的是一个边长为8-2=6的正方体，这个正方体包含小正方体6*6*6=216个，

那么涂了颜色的小正方体就是被剥掉的那一层，有512-216=296个

应该是8的立方减6的立方。

8^3-6^3=296

现在把大正方体表面涂上颜色,
那么在大正方体内部的小正方体都没有被涂色，他们的总个数是6^3

所以有8^3-6^3=296个小正方体被涂上颜色

三面：8个 8个顶点上的
两面：72个 12条棱上的
一面：216个

涂上颜色的在外边一层，去掉外边的一层后，里边的小正方体的棱长是8-1-1=6
涂上颜色的有：8×8×8-6×6×6=296

所以有8^3-6^3=296个小正方体被涂上颜色