证明:1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/2n<3/4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 20:26:44
简单说下思路就行了
这是一个著名的恒等变型:
1/(n+1) + 1/(n+2)+...+ 1/2n
=[1+1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)+...+1/2n]-[1+1/2+1/3+...+1/n]
=[1+1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1)+...+1/2n]-2*[1/2+1/4+1/6+...+1/2n]
=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...+1/(2n-1)-1/2n
所以原式就是
ln(1+x)的泰勒级数展开式在x=1点的取值,因此原式随着n增大而增大,并且极限是ln2。
由于ln2=0.693<3/4,所以原式始终小于3/4
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