试说明:这些线段可组成两条线段,其长度之差不大于m/3

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 21:35:06
平面上有n(n≥3)条长短不等的线段,其长度总和为m,若最长的线段小于m/2,试说明:这些线段可组成两条线段,其长度之差不大于m/3.

设较长线段长X(2),短的为X(1)
则有X(2)-X(1)<m/3
又因为X(2)+X(1)=m
即2X(2)-m<m/3
也就是说要达到题设要求
长的X(2)<2m/3
因为最长的线段小于m/2
所以上述条件可以得到满足