UC知道数学题，需要过程，谢谢了！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:26:50
1.已知a,b,c均大于零。求证：[a^2/(b+c)]+[b^2/(a+c)]+[c^2/(a+b)]≥(a+b+c)/2
2.已知a,b,c,d均大于零。求证：
1＜[b/(a+b+c)]+[c/(b+c+d)]+[d/(c+d+a)]+[a/(d+a+b)]＜2
3.已知n是大于1的整数，求证：
[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+[1/(n+4)]+…+[1/(2n)]＞13/24
别一来就要分，只要做对了分数少不了的。如果硬要分数的话，第一第三每题50分，第二题30分！
2.已知a,b,c,d均大于零。求证：
1＜[b/(a+b+c)]+[c/(b+c+d)]+[d/(c+d+a)]+[a/(d+a+b)]＜2
3.已知n是大于1的整数，求证：
[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+[1/(n+4)]+…+[1/(2n)]＞13/24
别一来就要分，只要做对了分数少不了的。如果硬要分数的话，第一第三每题50分，第二题30分！
1：
a^2/(b+c)+ (b+c)/4>=a
b^2/(a+c)+ (a+c)/4>=b
c^2/(a+b)+ (a+b)/4>=c
三式相加可得结果
2.
b/(a+b+c)]+[c/(b+c+d)]+[d/(c+d+a)]+[a/(d+a+b)]
》＝
b/(a+b+c+d)]+[c/(a+b+c+d)]+[d/(a+b+c+d)]+[a/(a+b+c+d)]
=1
b/(a+b+c)]+[c/(b+c+d)]+[d/(c+d+a)]+[a/(d+a+b)]
<=
b/(b+c)]+[c/(b+c)]+[d/(d+a)]+[a/(d+a)]
=1+1=2
3.式中的n只对n>=2才成立
证明f（n）＝[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+[1/(n+4)]+…+[1/(2n)]
是一个单增的函数
f（n＋1）－f（n）＝1/(2n+1）+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)*(2n+2)>0
所以式单增的
而f（2）＝1/3+1/4＝7/12>13/24
所以对所有的n>=2都成立
给分哈
第一题应用权方和不等式：[a^2/(b+c)]+[b^2/(a+c)]+[c^2/(a+b)]>=(a+b+c)^2/（2（a+b+c)）=a+b+c)/2
第二题左边采用放缩法：把分母全部换成a+b+c+d就行了，则[b/(a+b+c)]+[c/(b+c+d)]+[d/(c+d+a)]+[a/(d+a+b)]>b/(a+b+c+d)+)+[c/(a+b+c+d)]+[d/(c+d+a+b)]+[a/(d+a+b+c)]=1
好复杂噢
汗 这么多 加分撒
=1