已知向量a=(sinx,3/2)，b=(cosx,-1) （1）向量a//向量b时，求2cos平方x-sin2x的值．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:41:03
请哪位大侠帮我算算！谢了！（头脑死机了！

因为向量a//向量b，得
-sinx-3/2cosx=0， 得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2，
再化简2cos^2x-sin2x，用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^x)=(1-9/4)/(1+9/4)=-5/13
sin2x=2tanx/(1+tan^x)=2*(-3/2)/（1+9/4)=-12/13,
最后将sin2x，cos2x代人，得
1-5/13+12/13=20/13

a//b
-sinx=3cosx/2
tanx=-3/2 ,(secx)^x=1+(tanx)^2=13/4
2(cosx)^2-sin2x
=2[(cosx)^2-sinxcosx]
=2(cosx)^2[1-tanx]
=2/(secx)^2*[1+3/2]
=5/13

向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1)
1.a∥b时，tanx=-3/2,
2(cosx)^2-sin2x
=2/[1+(tanx)^2]-2tanx/[1+(tanx)^2]
=5/[1+9/4]=20/13.

2.a+b=(sinx+cosx,-1/2),
f(x)=(a+b)*b=(sinx+cosx)cosx+1/2
=(1/2)[sin2x+cos2x+2]
=(√2）sin(2x+π/4)+1,
x∈[-π/2,0],则（2x+π/4)∈[-3π/4,π/4],
sin(2x+π/4)∈[-1,(√2）/2],
∴f(x)|max=2.