在正方体AC1中，求证：AC⊥平面BDD1B1

因为 ABCD为正方形
所以 AC⊥BD （正方形对角线互相垂直）
又因为 B1B⊥平面ABCD
所以 B1B⊥AC
且 B1B交BD于D B1B在平面BDD1B1上 BD在平面BDD1B1上
所以 AC⊥平面BDD1B1 （若一条直线垂直于同一平面上的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面）

∵ABCD是正方形 AC，BD为对角线
∴AC⊥BD
而BB1⊥平面ABCD
∴BB1⊥AC
∵BD，BB1相交
∴AC⊥平面BDD1B1

因为AC⊥BD,AC⊥BB1,而BD和BB1是平面BDD1B1内的两条相交直线，
所以平面BDD1B1

在正方形中，对角线相互垂直且平分，即AC垂直BD；又因为在正方体中，A1A垂直于AC，A1A平行于DD1，所以AC垂直于DD1，即AC垂直于DD1，AC垂直于DB,所以AC垂直于平面BB1DD1!!!