抽屉原理的一道问题

从50个数中任意取出26个数则至少必有两个数是相邻的，根据相邻的两个自然数是互质数的道理，例如 15与 16。故可得出这26个数中至少有两个数互质，也体现了抽屉原理。

反证法：你先证明你能取出26个数都是两两不互质的吗？
你先从中取25个偶数，这25个偶数肯定都是两两不互质的吧，那好，那剩下的1个数怎么取，你能取1吗？不能，1和所有数互质；
你能取质数吗？不能，质数和偶数肯定互质，共有16个质数；
好，还剩下50-25-1-16=8个数字给你；9，21，27，33，35，39，45，49
你能取3的倍数吗？不能，25个偶数里肯定有3的倍数；
5的倍数？也不能，同理；7的倍数，也不能；
所以剩下25个数，你无论怎么取，都至少能取到1个数和前面的25个偶数中的1个互质，所以答案出来了。

将1，2，3，4，．．，49，50这50个数分成25组：
(1，2)，(3，4)，．．，(49，50).
这每一组都是互质的！

50个数中任意取出26个数，由抽屉原理，必有两个在同一组，这两个是互质的，所以：这26个数中至少有两个数互质。

任何相邻两个自然数都是互质的。
50个自然数，按（1，2），（3，4）……（49，50）分组放进25个抽屉。取26个数时，至少有一个抽屉两个数都被取出。这两个数互质。

26=1*25+1