求一道数学选择题答案

解：圆x^2+y^2=2的圆心O（0，0）,半径r=根号2
圆心O到直线(x+1)a+(y+1)b=0的距离是
d=｜(0+1)a+(0+1)b｜/(a^2+b^2)^(1/2)
=｜a+b｜/(a^2+b^2)^(1/2)
=[(a+b)^2/(a^2+b^2)]^(1/2)
比较d与r的大小
d/r=[(a+b)^2/(a^2+b^2)]^(1/2)/根号2
={[(a+b)^2/(a^2+b^2)]/2}^(1/2)
=[(a+b)^2/(2*a^2+2*b^2)]^(1/2)
=[(a^2+2ab+b^2)/(2*a^2+2*b^2)]^(1/2)
≤[(a^2+b^2+a^2+b^2)/(2*a^2+2*b^2)]^(1/2)
=1
当且仅当a=b时，d/r=1，d=r,圆与直线相切
当a≠b时，d/r<1,d<r，圆与直线相交
所以选 D

这题应要分类讨论，a为〇，或b为0时相交。ab相等时相切，不等时就看着办吧