高二 数学 求!AB!的取值范围 请详细解答,谢谢! (17 17:25:45)

显然AB=（2cosβ-3cosα，2sinβ-3sinα，0）
则
|AB|^2
=（2cosβ-3cosα)^2+(2sinβ-3sinα)^2
=13-12cos（α-β）
当（α-β）=2kπ.取得最小值1
当（α-β）=（2k+1）π.取得最小值25
所以|AB|的取值范围是[1,5]

|AB|^2=(3cosa-2cosb)^2+(3sina-2sinb)^2+1
=9cosa^2+4cosb^2-12cosacosb+9sina^2+4sinb^2-12sinasinb+1
=14-12cos(a-b)

-1<=cos(a-b)<=1

2<=|AB|^2<=28

根号2<=|AB|<=2根号7.