高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (17 18:31:1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 14:10:20
已知圆c；（x-3）2+（y-3）2=4，A（-1，0），B（1，0），点P（x,y)为圆c上的 任意一点，求AP2+BP2的最小值

一楼用圆的参数方程来解，比较简洁。
我之前想到的是，作图。圆C是（3，3）为圆心，2为半径的圆。
设P(x,y)。满足方程（x-3）2+（y-3）2=4。
AP2+BP2=（x+1)2+y2+（x-1)2+y2= 2*(x2+y2+1)
那么先求x2+y2的最小值。其几何意义，就是找一个以原点（0，0）为圆心的圆，符合一定的条件，求出其半径的平方。就是 与 圆C 相切的 半径最小的那个圆。
r=(3√2)-2
所求为2*(rr+1)= 46-24√2

满足圆的方程，可设p ，（3+2cosa,3+2sina),
得出AP2+BP2=46+24（cosa+sina)
所以最小值即cosa+sina的最小值，最小值为46-24倍根号2