已知直线y=k(x-3)与双曲线x^2/m-y^2/27=1.某学生做了如下变形......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 03:17:42
已知直线y=k(x-3)与双曲线(x^2/m)-(y^2/27)=1。某学生做了如下变形;由方程组y=k(x-3),x^2/m-y^2/27=1,消去y后得到形如Ax^2+Bx+C=0的方程.当A=0时,该方程有一个解。A≠0时,该方程恒有解。假设该学生的演算过程是正确的,则实数m的的取值范围是？

答案(0,9]

求过程......

题目里说消去Y，所以把y=k(x-3)代入x^2/m-y^2/27=1
整理得到
（27-mk^2)x^2+6mk^2x+9k^2-27m=0
A=（27-mk^2)，B=6mk^2，C=9k^2-27m
因为A=0时方程有一个解，所以B≠0，即m不等于0
因为A不等于0时，方程恒有解
此时方程恒有解即无论k取何值直线恒与双曲线有交点
因为直线过（3,0），所以若（3，0）在双曲线的实轴上，则当k大于等于根号（27/m）或k小于等于负根号（27/m）时直线与双曲线无交点（因为倾斜角已经大于渐近线倾斜角）
所以（3，0）必须在双曲线右顶点的右侧或与其重合
而双曲线右顶点为（根号m，0）
所以根号m小于等于3，即m小于等于9
又m=a^2（a为双曲线实轴长度)
所以m大于0
综上，0<m≤9