高一 数学 求最小内角! 请详细解答,谢谢! (18 18:52:48)

不妨设中边为1，大边为1+x,小边为1-x,(0<x<1)
(1+x)^2=1+(1-x)^2
x=1/4
三边为3/4，1，5/4
最小内角=arcsin3/5=arcsin0.6≈36.88度

三边成等差数列的直角三角形
显然三边分别为3x、4x、5x满足要求

那么最小内角就是3x所对的那个角
该角正弦值＝3x/5x＝0.6
即可求出该角

可设三边是 a-r,a,a+r,则(a-r)^2+a^2=(a+r)^2.===>a=4r.故三边是3r,4r,5r.由余弦定理得：cosa=[(5r)^2+(4r)^2-(3r)^2]/(40r^2)=4/5===>a=arccos(4/5).故最小角是arccos(4/5).

设这个三角形三边为a,b,c
不妨设a<b<c
则C为直角，最小内角为A
由题意可知a+c=2b
又a^2+b^2=c^2
故a^2+[(a+c)/2]^2=c^2
整理得5a^2+2ac-3c^2=0
因式分解(a+c)(5a-3c)=0
因为a>0,c>0
所以5a-3c=0
所以sinA=a/c=3/5
所以所求最小内角为arcsin(3/5)