一道应用题（小学） 紧急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 02:29:12
有甲，乙，丙三个箱子，各装有若干球。先从甲箱中取出一批球放进乙，丙箱中，所放之数分别是乙，丙箱内现有之数；然后再由乙箱中取出一批球放进甲，丙箱中，所放之数分别是甲，丙箱中现有之数；最后按同样的规则由丙箱中取出一批球放进甲，乙箱中，结果三个箱中这时都有32个球。甲，乙 ，丙箱开始各有多少个球？

甲 乙 丙
原来： 52 28 16
第一次 ：8 56 32
第二次 ：16 16 64
第三次： 32 32 32
因此，甲箱开始有52个球，乙箱开始有28个球，丙箱有16个球。

设:甲,乙,丙箱开始各有X,Y,Z个球
第一次调换球后,甲,乙,丙箱各有的球数是:
甲有,x-y-z
乙有,2y
丙有,2z
然后第二次调换球后,甲,乙,丙箱的球数是:
甲有,2(x-y-z)
乙有,2y-(x-y-z)-2z=3y-x-z
丙有,4z
第三次调换球后各箱的球数有:
甲有,4(x-y-z)
乙有,2(3y-x-z)
丙有,4z-2(x-y-z)-(3y-x-z)=7z-x-y
调换球后各箱的球相等,即,
4(x-y-z)=2(3y-x-z)=7z-x-y=32
即:
4(x-y-z)=32,
x-y-z=8........(1)
2(3y-x-z)=32
3y-x-z=16.......(2)
7z-x-y=32........(3)
解这三元一次方程组,得出,
x=52(个),y=28(个),z=16(个).

取第三次之前,甲32/2=16,乙32/2=16,丙32+16+16=64
取第二次之前,甲16/2=8,丙64/2=32,乙16+8+32=56
取第一次之前,乙56/2=28,丙32/2=16,甲8+28+16=52
所以原来甲有52个，乙有28个，丙有16个.

甲有52个 乙有28个 丙有16个