数学函数，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 10:35:02
若f(x)=(ax^2+1)/(bx+c),其中a>0,b>0,a,b,c=R,是奇函数且当x>0时，f(x)有最小值2,且f(x)的递增区间是[1/2,+无穷），求a,b,c的值

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
(ax^2+1)/(-bx+c)=-(ax^2+1)/(bx+c)
-bx+c=-(bx+c), 得c=0
f(x)=(ax^2+1)/bx
=1/b*[ax+1/x]≥1/b*2√a
当且仅当ax=1/x, x=√(1/a)时取等号
f(x)在（0, √(1/a)]上减，在[√(1/a),+无穷）上增
故：√(1/a)=1/2, 且1/b*2√a=2
a=4, b=2

首先，根据奇函数性质，f(-x)=-f(x),代入得C=0；

然后对f(x)求导，令导数大于等于0，得X大于等于1/根号a,则递增区间是[1/根号a,+无穷），可得a=4;

再将X=1/根号a，即X=1/2代入f(x)=2得b=2