在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AA1的中点,求截面EB1C与半平面ACD所成二面角的大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 00:27:12
要详细过程 谢谢了 急用

取AD中点P 连接EP CP
容易得出EP‖B1C
∴平面EB1C与平面EPCB1在同一平面内
即所求角转化为平面EPCB1与平面ACD所成的角 交线为PC

过B做BM⊥PC于M 连接B1M
∵BB1⊥平面ACD
∴MB是MB1在平面ACD上的投影 即MB1⊥PC
所求角即为∠BMB1

∵△PDC∽△CMB （由∠DPC+∠DCP=90°和∠DPC+∠MCB=90°可得出角相等）
那么设正方体的棱长为1,设MB=x
由DC/PC=MB/BC可得x=2/√5
tan∠B1MB=√5/2
所求角为arctan（√5/2）