四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值是________
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 06:48:07
作底面BCD上的高AO,
E1、F1、G1分别是底面三边中点
则有:
E10:E20=F1A:FA=G1A:GA=3:2
EF:E1F1=FG:F1G1=EG:E1G1=2:3
S(EFG)
=(4/9)S(E1F1G1)
=(4/9)(1/4)S(BCD)
=(1/9)S(BCD)
即:
小四面体的每个面 面积是
其相对的大四面体面的1/9
则:
四面体EFGH的表面积与
四面体ABCD的表面积的比
= 1/9
④若四个面是全等的三角形,则ABCD 为正四面体。的正确性
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