小学六年级抽屉问题题、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 05:17:21
1——10自然数排成圈，相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么？请求解答。急！

(1+10)*10/2=55
55/(10/3)=16.5
17>16.5
所以相邻的3个数的和中一定存在大于17.

反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和:
a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2,
如果不存在三个相邻的数，它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160,
但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10)*3=165,矛盾,即一定存在三个相邻的数，它们的和大于17.