回答此题加五分~!~!~!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 14:38:38
已知△ABC的外角平分线交BA的延长线于D;试说明∠BAC大于∠B吗?(过程详细)

大于。证明如下:因为CD是外角ACE的平分线,所以∠DCE=1/2∠ACE=1/2(∠BAC+∠B);
同时∠DCE=∠B+∠BDC;
所以∠B+∠BDC=1/2∠BAC+1/2∠B.
整理得1/2∠B=1/2∠BAC-∠BDC,
即1/2∠B<1/2∠BAC,
所以∠B<∠BAC

∠ACE=∠B+∠BAC (1)
∠BAC=∠D+∠ACD (2)
∠ACD=(1/2)∠ACE (3)
(3)代入(2)得:∠BAC=∠D+(1/2)∠ACE (4)
(4)代入(1)得:∠B=(1/2)∠ACE-∠D (5)

如果只是图上来看的话,那么∠D是大于0的,所以∠BAC > ∠B
不过如果该题是一般意义下的话,那么∠D可正可负,没什么意义(涉及到欧氏几何的重要缺陷)。